Distribusi Probabilitas Diskrit Menggunakan R Part 1

Pada post kali ini, kita akan menyajikan distribusi probabilitas yang paling penting (Gaussian, Eksponensial, Seragam, Bernoulli, Binomial, Poisson). Kita juga akan menentukan bagaimana "menyesuaikan" distribusi, bagaimana menemukan distribusi yang paling cocok dengan kumpulan data yang diberikan, bagaimana menemukan parameter yang paling mungkin.

Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas diskrit yang paling penting adalah distribusi Bernoulli, Binomial dan Poisson.

Distribusi Bernoulli

Melempar koin setara dengan memeriksa variabel acak mengikuti distribusi Bernoulli dari parameter 0,5. Jika koin telah lempar dan "kepala" muncul dengan probabilitas p, itu adalah distribusi Bernoulli dari parameter p.

P( X=1 ) = p
P( X=0 ) = 1-p

Dalam hal equiprobability, Anda dapat mensimulasikan eksperimen semacam itu dengan perintah "sample", yang melakukan pengundian seperti itu, dengan atau tanpa penggantian, dari set yang diberikan.

n <- 100
x <- sample(c(-1,1), n, replace=T)
plot(x, type='h', main="Bernoulli variables")

n <- 1000
x <- sample(c(-1,1), n, replace=T)
plot(cumsum(x), type='l',
     main="Cumulated sums of Bernoulli variables")

Jika probabilitas kedua kejadian berbeda, kita masih dapat menggunakan perintah "sample", dengan satu argumen lagi.

n <- 100
x <- sample(c(-1,1), n, replace=T, prob=c(.2,.8))
plot(x, type='h',
     main="Bernoulli variables, different probabilities")

n <- 200
x <- sample(c(-1,1), n, replace=T, prob=c(.2,.8))
plot(cumsum(x), type='l',
     main="Cummulative sums of Bernoulli variables")

Tetapi kita juga dapat melakukannya dengan perintah "runif".

n <- 200
x <- runif(n)
x <- x>.3
plot(x, type='h', main="Bernoulli variables")

Distribusi Diskrit Uniform

Ini adalah generalisasi dari distribusi Bernoulli: menggambar angka secara acak dari 1, 2, ..., n.

Kita dapat mensimulasikan distribusi ini dengan perintah "sample".

> sample(1:10, 20, replace=T)
[1]  1  5  6  4  7  5  3  6  2  9 10 10  8  3 10  7  4  1  1  3

Distribusi Binomial

Kita melempar koin n kali dan kita menghitung jumlah "kepala".

Dalam istilah yang lebih formal: variabel Binomial parameter (n,p) adalah jumlah dari n variabel Bernoulli parameter p.

Kita dapat mensimulasikannya sebagai berikut.

N <- 10000
n <- 20
p <- .5
x <- rep(0,N)
for (i in 1:N) {
  x[i] <- sum(runif(n)<p)
}
hist(x, 
     col='light blue',
     main="Simulating a binomial law")

Kita juga bisa menggunakan perintah "rbinom".

N <- 1000
n <- 10
p <- .5
x <- rbinom(N,n,p)
hist(x, 
     xlim = c(min(x), max(x)), 
     probability = TRUE, 
     nclass = max(x) - min(x) + 1, 
     col = 'lightblue',
     main = 'Binomial distribution, n=10, p=.5')
lines(density(x, bw=1), col = 'red', lwd = 3)

N <- 100000
n <- 100
p <- .5
x <- rbinom(N,n,p)
hist(x, 
     xlim = c(min(x), max(x)), 
     probability = TRUE, 
     nclass = max(x) - min(x) + 1, 
     col = 'lightblue',
     main = 'Binomial distribution, n=100, p=.5')
lines(density(x,bw=1), col = 'red', lwd = 3)

p <- .9
x <- rbinom(N,n,p)
hist(x, 
     xlim = c(min(x), max(x)), 
     probability = TRUE, 
     nclass = max(x) - min(x) + 1, 
     col = 'lightblue',
     main = 'Binomial distribution, n=100, p=.9')
lines(density(x,bw=1), col = 'red', lwd = 3)

Ini juga merupakan distribusi jumlah bola merah yang diambil sampelnya dengan penggantian dari guci yang berisi bola merah dan hitam: kita dapat mensimulasikannya dengan perintah "sample".

N <- 10000
n <- 100
p <- .5
x <- NULL
for (i in 1:N) {
  x <- append(x, sum(sample( c(1,0), 
                             n, 
                             replace = TRUE, 
                             prob = c(p, 1-p) )))
}
hist(x, 
     xlim = c(min(x), max(x)), 
     probability = TRUE, 
     nclass = max(x) - min(x) + 1, 
     col = 'lightblue',
     main = 'Binomial distribution, n=100, p=.5')
lines(density(x,bw=1), col = 'red', lwd = 3)

Kita juga akan menemukan distribusi ini dalam ekologi, ketika kita mencoba memperkirakan jumlah hewan dari spesies tertentu (misalnya, ikan di danau). Kita menangkap binatang itu, Kita menandainya (dengan sebuah cincin -- kata di google untuk "berdering"), dan setelah beberapa waktu, sebagian dari populasinya dilingkari (kita tahu berapa banyak, karena kita telah menghitung cincinnya) , sisanya tidak. Ketika kita menangkap hewan baru, kita memiliki sejumlah hewan bercincin dan sejumlah hewan tidak bercincin: kita dapat menggunakan angka-angka itu untuk memperkirakan ukuran populasi.

Karena Udah kepanjangan kita lanjut part 2 ya