Double Exponential Smoothing Holt-Winter Menggunakan Excel

Exponential Smoothing adalah suatu prosedur yang secara terus menerus memperbaiki peramalan dengan merata-rata (menghaluskan = smoothing) nilai masa lalu dari suatu data runtut waktu dengan cara menurun (exponential). Analisis exponential smoothing merupakan salah satu analisis deret waktu, dan merupakan metode peramalan dengan memberi nilai pembobot pada serangkaian pengamatan sebelumnya untuk memprediksi nilai masa depan. Ada macam-macam metode exponential smoothing, diantaranya adalah Single Exponential Smoothing,  Double Exponential Smoothing, dan Triple Exponential Smoothing.

1. Single Exponential Smoothing

Atau biasa disebut sebagai Simple Exponential Smoothing, metode ini digunakan untu peramalan jangka pendek. Model mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. Tidak seperti Moving Average, Exponential Smoothing memberikan penekanan yang lebih besar kepada time series saat ini melalui penggunaan sebuah konstanta smoothing (penghalus). Konstanta smoothing mungkin berkisar dari 0 ke 1. Nilai yang dekat dengan 1 memberikan penekanan terbesar pada nilai saat ini sedangkan nilai yang dekat dengan 0 memberi penekanan pada titik data sebelumnya.  Rumus untuk simple exponential smoothing adalah sebagai berikut :

Ft+1 = α * Xt + (1 – α) * Ft

dimana:

Ft+1 = peramalan untuk periode t+1.

Xt = Nilai aktual timeseries

Ft = peramalan pada waktu t (waktu sebelumnya)

α = konstanta perataan/pemulusan yang nilainya antara 0 dan 1

2. Double Exponential Smoothing

Metode ini digunakan ketika berbentuk data trend. Ada dua metode dalam Double Exponential Smoothing, yaitu :

2.1. Metode Linier Satu Parameter dari Brown’s

Metode ini dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi perbedaan yang muncul antara data aktual dan nilai peramalan apabila ada trend pada polanya. Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial linier dari Brown’s adalah serupa dengan rata-rata bergerak linier (Linier Moving Average), karena kedua nilai pemulusan tunggal dan ganda ketinggalan  dari data yang sebenarnya bilamana terdapat unsur trend, perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda ditambahkan kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend . Persamaan yang digunakan pada metode ini adalah :

St = αpXt + (1 – αp) St-1

S’t = αpSt + (1 – αp) S’t-1

at = St + (St + S’t) = 2St – S’t 

bt = (αp /(1 – αp))*( 2St – S’t)

Ft = at + btm

Dimana, 

St = Nilai pemulusan eksponensial tunggal (pertama)

S’t = Nilai pemulusan eksponensial ganda (kedua)

Xt = Nilai aktual timeseries

at = parameter pemulusan eksponensial yang besarnya 0<αp<1

at , bt = konstanta pemulusan

Ft+m = hasil peramalan untuk m periode kedepan.

Agar dapat menggunakan persamaan di atas, nilai St dan S’t harus tersedia. Tetapi pada saat t=1, nilai tersebut tidak tersedia, jadi untuk S1 dan S’1 nilainya dianggap sama dengan nilai X1 (nilai aktual timeseries periode 1).

2.2. Metode Dua Parameter dari Holt

Metode ini nilai trend tidak dimuluskan dengan pemulusan ganda secara langsung, tetapi proses pemulusan trend dilakukan dengan parameter berbeda (β) dengan parameter pada pemulusan data asli. Secara matematis metode ini ditulis pada tiga persamaan :

Pemulusan Total : St = αXt + (1 – αp) (St-1 + T t-1)

Pemulusan Trend : Tt = β(St – St-1) + (1 – β) T t-1

Forecast metode Holt : Ft+m = St + Tt*m

Dimana,

St = Nilai pemulusan tunggal

Xt = Data sebenarnya pada waktu ke-t

Tt = Pemulusan trend

Ft+m = nilai ramalan

m = Periode masa mendatang

α,β = konstanta dengan nilai anatar 0 dan 1

Oke guys kali ini kita akan mencoba pada studi kasus α=0.05, β=0.02, dan γ=0.01 . Berikut sample datanya kalian bisa download DISINI

year	quarter	no	sales(yt)
2011	1	1	500
	2	2	350
	3	3	250
	4	4	400
2012	1	5	450
	2	6	350
	3	7	200
	4	8	300
2013	1	9	350
	2	10	200
	3	11	150
	4	12	400

Kita akan melakukan analisis dengan menggunakan metode Holt-Winter Exponential Smoothing. Untuk itu kita akan melakukan inisialisasi dengan mencari nilai Lt, karena data yang digunakan merupakan data kuartal, maka inisialisasi Ls akan diletakkan sejajar pada periode ke empat, yakni tahun 2011 pada kuartal 4, dengan cara merata-ratakan data kuartal pada kolom Lt seperti Gambar berikut:

Selanjutnya adalah menghitung inisialisasi St, untuk S1 samapai S4 menggunakan rumus Yt/L4. 

Kemudian setelah didapatkan nilai St, maka langkah selanjutnya menghitung inisialisasi Bt. Untuk B4 kita menggunakan rumus seperti dibawah

Setelah selesai menentukan inisialisasi B4, selanjutnya kita akan menghitung nilai pemulusan menggunakan 3 parameter pertama yaitu α=0.02,β=0.001, dan γ=0.001.

Setelah menentukan nilai α, β, dan γ , kemudian hitung nilai Lt yakni nilai pemulusan keseluruhan. Adapun nilai Lt diletakkan dibawah nilai Ls dengan menggunakan rumus sebagai berikut. 

Kemudian selanjutnya untuk B2 kebawah menggunakan rumus seperti ini 

Kemudian untuk menghitung S5 ke bawah menggunakan rumus seperti dibawah ini

Berikutnya menghitung nilai Ft yang rumusnya seperti gambar dibawah ini

Kemudian untuk menghitung nilai peramalan 5 periode berikutnya angka 1 pada formula digantikan angka 2, 3, 4, dan 5 pada baris selanjutnya.

Untuk mendapatkan nilai MSE, perlu lakukan perhitungan nilai Error kuadrat.

Setelah diketahui nilai e^2 kita sudah dapat menghitung nilai MSE dari peramalan dengan menggunakan rumus Average dari nilai data keseluruhan error kuadrat.

Karena kita sudah mendapatkan nilai MSE sekarang kita coba analisa sedikit data di atas

Gambar grafik diatas merupakan grafik kasus yang kita coba kerjakan. Berdasarkan gambar diatas dapat dikatakan bahwa gambaran keadaan data membentuk pola trend dan musiman. Karena pola data pada kasus tersebut membentuk pola trend dan musiman, maka kita melakukan analisis dengan menggunakan metode Holt-Winter Exponential Smoothing.

Setelah ditemukan metode peramalan yang baik untuk digunakan maka langkah selanjutnya sudah dapat dilakukan peramalan, Pada kesempatan kali ini dilakukan peramalan untuk 1 periode kedepan dengan 3 parameter yaitu α=0.05,β=0.02, dan γ=0.01 

Dapat dilihat dari gambar di atas bahwa peramalan lima periode selanjutnya mengalami penurunan terus menerus dimulai dari periode pertama mengalami penurunan sebesar 3.162918745. MSE dari nilai peramalan adalah sebesar 61339,4.

Terimakasih telah berkunjung sehat selalu jaga kesehatan all